સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{x}$ છે.
પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન શોધીએ:
$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}$.
કોઈપણ વિધેયને સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય તે માટે,પ્રથમ વિકલન $f^{\prime}(x)$ પ્રદેશના કોઈ બિંદુ $c$ આગળ $0$ હોવું જોઈએ.
$f^{\prime}(x) = 0$ લેતા,આપણને મળે છે:
$e^{x} = 0$.
જોકે,ઘાતાંકીય વિધેય $e^{x}$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે હંમેશા ધન હોય છે ($x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{x} > 0$).
કારણ કે $e^{x}$ ક્યારેય $0$ થઈ શકતું નથી,તેથી એવું કોઈ મૂલ્ય $c \in \mathbb{R}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કે જેના માટે $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.
તેથી,વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.